اثر فشار بر ویسکوزیته روغن

اثر فشار بر ویسکوزیته روغن

1. مقدمه

با سلام و احترام، در مقاله ای قبلا در این وبلاگ با عنوان «اثر دما بر ویسکوزیته روغن» در این وبلاگ انتشار یافت، در مقاله حاضر قصد بر آنست که تاثیر فشار بر ویسکوزیته روغن مورد بررسی قرار گیرد.

همانطور که قبلا اشاره شد، ویسکوزیته روغن علاوه بر دما، تابعی از فشار نیز هست. اما، در مقام مقایسه با حرارت، فشار تاثیری کوچک و اغلب قابل صرفنظر روی ویسکوزیته جریان روغن دارد [2].

از مکانیک سیالات می دانیم که افزایش فشار در جریان روغن منجر به افزایش ویسکوزیته آن می شود [3,6,8]. در مکانیک سیالات کلاسیک، مایعات (از جمله روغن ها) تراکم ناپذیر محسوب می شوند. این بدان معنی است که افزایش فشار روی خواص عملکردی آنها بلاتاثیر انگاشته می شود. اما، در حقیقت اینطور نیست و روغن ها نیز مانند اغلب مایعات بطورکامل از اصل تراکم ناپذیری پیروی نکرده و افزایش فشار موجب کاستن از حجم آنها می شود [8].

اما، مکانیزم تاثیر متقابل ویسکوزیته یک روغن و فشار وارده به جریان آن چیست؟

با افزایش فشار، فاصله بین ملکول های روغن کمتر شده و همین منجر به افزایش تصاعدی جاذبه بین ملکولی در جریان روغن می شود که نتیجه آن در افزایش ویسکوزیته مشهود است. در حالت کلی، تاثیرپذیری ویسکوزیته از فشار در روغن های مینرال زمانی نمود بیشتری دارد که فشار جریان روغن از 0.02GPa (معادل 200bar) فراتر رود. البته به عقیده نویسنده، این حد تاثیرگذاری فشار روی ویسکوزیته جریان روغن باید با توجه به کلاس عملکردی روغن تعیین شود. در این راستا، برای روغن های هیدرولیک، میزان کاهش حجم در فشار 300bar (معادل 0.03GPa) برابر با 1~2% است [8]. با افزایش فشار تا 1GPa (10000bar)، ویسکوزیته روغن مینرال به رشد چند برابری (در مورد روغن های شکل دهی به فلزات: 10 برابر [8]) خود ادامه می دهد. اما، با عبور فشار اعمالی به جریان روغن از مرز 1GPa، روغن از حالت مایع طبیعی خود خارج شده و رفتاری شبه جامد را از خود نشان می دهد [3,4,5]. بعنوان مثال، در بلبرینگ ها، فشار روغن می تواند به 4GPa برسد [7] یا در گیربکس های خودرویی، شاهد اعمال تنش های هرتزی بسیار شدیدی (بیش از 2000N/mm²) بین سطوح چرخدنده در زمان تعویض دنده هستیم [9].

از این رو، مطالعه رفتار ویسکوزیته روغن تحت بارهای متمرکز و سنگین (مانند آنچه که در رولربرینگ ها و چرخدنده ها اتفاق می افتد [3]) و بویژه در حالت روغنرسانی به شیوه EHD یا Elasto-HydroDynamic lubrication (مانند روانکارهای مصرفی در فرآیند های شکل دهی به فلزات و اغلب روغن های هیدرولیک) اهمیت ویژه ای پیدا می کند. [2,3,4,5,7,8].

بدین ترتیب، و با توجه به اهمیت محاسبه ویسکوزیته روغن در فشارهای مختلف، روابط ریاضی متعددی بمنظور توجیه رفتار مایعات مختلف (از جمله روغن) در برابر فشار پیشنهاد شد که برخی از آنها در فشارهای پایین دقت خوبی از خود نشان می دادند و برخی دیگر آنقدر پیچیده بودند که عملا استفاده از آنها را مشکل می ساخت [3]. از جمله مشهورترین این معادلات می توان به معادله Lucas اشاره کرد. معادله Lucas، اما، از آنجا که برای تمامی مایعات پیشنهاد شده بود، دقت کمی (در محدوده 10%) دارد [1]. از این رو، در این مقاله، از بررسی این معادله صرفنظر شده و به بررسی سه معادله برای توصیف ارتباط بین ویسکوزیته یک روغن با فشار آن پرداخته می شود.

2. معادله باروس (Barus):

این معادله که در سال 1893 پیشنهاد شد [5,7] معروفترین معادله برای محاسبه ویسکوزیته روغن در فشار های نه چندان بالا بوده [3] و صورت نمایی آن به شرح زیر است [2,3,4,5,6,7,8,9,10]:

متغیرهای حاضر در معادله 1 به شرح زیر تعریف می شوند:

- _pη ویسکوزیته دینامیک روغن در فشار p است که برحسب Pa.s بیان می شود [2,6,9]؛

- η₀ ویسکوزیته دینامیک روغن در فشار اتمسفریک (برابر با 1bar) است که برحسب Pa.s بیان می شود [2,9]؛

- α ضریب زاویه تغییر ویسکوزیته دینامیک در برابر فشار که عددی ثابت بوده [7] و عبارتست از شیب نمودار لگاریتمیک ویسکوزیته-فشار [3,8] که برحسب N/m² [3,4,5,7] یا 1/Pa [6,9] بیان می شود. ضریب α عددی است که باید با توجه به شرایط روغن محاسبه شود و برای تعیین مقدار آن تاکنون روابط گوناگونی پیشنهاد شده است.

- p فشار روغن که برحسب یکی از واحد های Pa [3,7,9] یا bar [6] قابل بیان است.

معادله Barus، برخلاف سادگی ساختاری [4] در فشار های بالاتر از 0.5GPa (معادل 5000bar) بسیار پرخطا ظاهر می شود [3,10]. این معادله علیرغم فرض استقلال ویسکوزیته از دما در برابر تغییرات فشار (شرط مرزی موسوم به پیزوویسکوز یا Piezoviscous [7])، در صورت بالا رفتن دما حتی از این هم غیرقابل اعتمادتر خواهد شد [3]. بعنوان مثال، فرض کنید نمونه ای از یک روغن با ویسکوزیته دینامیک 0.03Pa.s در فشار اتمسفریک اخذ شده است. با فرض مقدار 10^-8m²/N برای ضریب α این روغن و فشار کاری p=1GPa، و با توسل به معادله 1 داریم:

 

اما، ضریب α در معادله Barus دقیقا چطور محاسبه می شود؟ روابط ریاضی متعددی تاکنون برای محاسبه این ضریب پیشنهاد شده است که اغلب برای یک یا چند مایع مناسبند و برای همه سیالات از دقت لازم برخوردار نیستند [3]. رابطه زیر یکی از اولین و البته مشهورترین رابطه برای محاسبه α است [3,8]:

البته در منابع مختلف، روابط دیگری نیز برای محاسبه α پیشنهاد شده اند که از آن جمله می توان به رابطه زیر اشاره کرد:

معادله 3، به تعبیری، ضریب α را بصورت تابعی همزمان از فشار و دمای جریان روغن فرض می کند که با توسعه آن از طریق روابط تجربی به معادله 4 می رسیم [6]:

در معادله 4، p_a نماینده فشار اتمسفریک است. با بازنویسی معادله 4 داریم:

پارامترهای a₁، a₂، b₁، و b₂ اعداد ثابتی هستند که وابسته به رفتار روغن بوده و با توجه به شرایط روغن مورد مطالعه و از طریق آزمایش های تجربی تعیین می شوند [6].

وابسته سازی مقدار α به دما و فشار بدلیل مطالعات انجام شده در این زمینه است. بر این اساس، تغییر α نسبت به ویسکوزیته دینامیک روغن از یک ضابطه نمایی پیروی می کند. به شکلی که با کاهش دما، شاهد افزایش معتنابهی در مقدار α هستیم. از طرفی، مطالعات اخیر نشان داده است که حضور ادتیوهای بهبود دهنده شاخص ویسکوزیته یا VI-Improvers در سیستم روغن می تواند به الگوی رفتار α در برابر تغییرات ویسکوزیته دینامیک تاثیرگذار باشد. این تاثیر در روغنرسانی به شیوه EHD نمود بیشتری دارد. در این حالت، بسته به غلظت حضور این دسته از ادتیوها و وزن ملکولی روغن، رفتار روغن در نحوه تشکیل فیلم روغن متفاوت از آن چیزی خواهد بود که بالاتر گفتیم. بطوریکه در دماهای پایین از ضخامت فیلم روغن کاسته شده و برعکس، در دماهای بالا شاهد تشکیل فیلم روغن ضخیمتری هستیم. این به معنای افزایش α در دماهای بالاست؛ یعنی درست برعکس آنچه که در حالت نرمال و در صورت عدم وجود این ادتیوها در سیستم روغن از α انتظار داشتیم [2].

یکی از روابط دیگری که بمنظور محاسبه تحلیلی ضریب α براساس مطالعات تجربی پیشنهاد شده است را می توان معادله So & Klaus دانست که با تلفیق رگرسیون های خطی و غیرخطی از ویسکوزیته، دانسیته، و شیب تغییرات ویسکوزیته سینماتیک در برابر حرارت (موسوم به شیب بهبود یافته ASTM یا ASTM modified slope) حاصل شده است [3]:

متغیرهای حاضر در معادله 6 به شرح زیر تعریف می شوند:

- α ضریب ویسکوزیته-فشار برحسب (×10^-8 m²/N)؛

- υ₀ ویسکوزیته سینماتیک در دمای مورد نظر برحسب cS؛

- b شیب نمودار ASTM مربوط به روغن تقسیم بر 0.2؛ و

- ρ دانسیته اتمسفریک در دمای مورد نظر برحسب gr/cm³

یکی از مشکلات چنین روابطی آنست که چنین فرمول هایی تنها در نرخ های برش پایین دقیق هستند و به تدریج با افزایش نرخ برش روغن (بویژه در سطوح تماسی درگیر بارگذاری سنگین و متمرکز، مانند انواع گیربکس و رولربرینگ های سنگین) دقت خود را از دست می دهند. بدین ترتیب، با توجه به حساسیت تعیین حداقل ضخامت فیلم روغن لازم در چنین مواردی عملا کاربرد و دقت چنین فرمول هایی زیر سوال می رود [3].

از این رو، می توان از مقادیر تجربی بدست آمده برای گروه های مختلف روغن برای ضریب α بعنوان تقریب اولیه در محاسبات استفاده کرد. بازه تغییرات α برای گروه های مختلف روغن در جدول 1 نشان داده شده است:

جدول 1: بازه تغییرات ضریب α برای انواع روغن برحسب (×10^-8 m²/N) در دمای 25°C [4]

 

از مقادیر جدول 1 می توان نتیجه گرفت که ضریب α در بازه زیر تغییر می کند [9]:

ویسکوزیته حاصل از معادله 1 در فشار 1GPa چیزی در حد یک جسم جامد آمورف بوده و عملا محاسبه ضخامت فیلم روغن را دچار خطای فاحش می کند [7]. بنابراین، و در مقام نتیجه گیری، معادله 1 (معروف به معادله Barus) برای حداکثر فشار کاری 0.4GPa (معادل 4000bar) مناسب بوده و نتایج حاصل از آن برای فشارهای بالاتر از این محدوده قابل اعتماد نیست [10].

3. معادله رولندز (Roelands):

این معادله که در سال 1966 توسط Roelands پیشنهاد و بعدها در سال 1985 توسط Houpert اصلاح شد، از دقت بیشتری در محاسبه ویسکوزیته دینامیک روغن در یک فشار کاری معلوم برخوردار بوده و از این رو، اغلب در شبیه سازی ها و محاسبات عددی دقیق کاربرد دارد [3,7]. معادله Roelands ضمن حفظ صورت کلی معادله Barus، تاثیر فشار و دما را بصورت همزمان روی مقدار ویسکوزیته دینامیک روغن می بیند. نقطه تفاوت دو معادله Barus و Roelands در اصلاح مفهوم ریاضی ضریب ویسکوزیته-فشار و نحوه محاسبه آن است. بطوریکه اکنون شاهد علامت جدیدی برای این مفهوم فیزیکی هستیم: α*. معادله Roelands به شکل زیر نوشته می شود [3,4,7,8]:

متغیرهای جدیدی که نسبت به معادله 1 در معادله 7 شاهد هستیم عبارتند از:

- η_R که بیانگر ویسکوزیته دینامیک روغن در فشار p و دمای θ است. برحسب Pa.s؛ و

- *α عبارتست از ضریب ویسکوزیته-فشار Roelands که تابعی از فشار p و دمای θ است برحسب m²/N که از رابطه زیر قابل محاسبه است [3,7]:

متغیرهای جدیدی که در معادله 8 مشهودند، به ترتیب ظهور در معادله 8، عبارتند از:

- θ₀ نماینده دمای مرجع یا دمای محیط برحسب °K

- Z و S₀ اعداد ثابتی هستند که مستقل از دما و فشار بوده و برای هر روغن مورد مطالعه باید از طریق روابط زیر محاسبه شوند:

بمنظور محاسبه پارامتر β در معادله 10 باید از رابطه زیر بهره جست:

معادله Roelands که در این مقاله با معادله شماره 7 نشان داده شده است، از دقت بیشتری نسبت به معادله Barus در فشارهای بالاتر از 4000bar برخوردار است. چراکه بصورت همزمان اثر حرارت و فشار را بر ویسکوزیته روغن در نظر می گیرد [3]. در مقام مقایسه با مثالی که قبلا در مورد معادله Barus مطرح شد، با در نظر گرفتن همان شرایط برای روغنی که قرار بود در فشار p=1GPa کار کند، نسبت ویسکوزیته حاصل از دو معادله 1 و 7 برابر

 

خواهد بود که اختلاف بزرگی را نشان می دهد [7].

هرچند اخیرا در مورد دقت معادله Roelands در فشارهای بیش از 5000bar شبهاتی برپایه مقایسه نتایج حاصل از پیش بینی ویسکوزیته روغن های مختلف بین مدل ریاضی پیشنهادی توسط Roelands و مدل حجم آزاد یا Free Volume مطرح شده است [10,11,12]، اما، در مقام نتیجه گیری می توان معادله 7 را در فشارهای بین 5000~10000bar و محدوده دمایی متعارف دقیق دانست.

4. معادله کَمِرون (Cameron):

این معادله که نتیجه پژوهش مشترک A. Cameron و P. S. Y. Chu است در سال 1962 انتشار یافت [3] و برای محاسبه ویسکوزیته روغن در فشارهای بسیار بالا مناسب است. صورت کلی این معادله نمایی ذیلا نشان داده شده است [3,8]:

دو پارامتر C و n در معادله 12 اعدادی ثابت هستند که C با معلوم بودن دما و با توسل به نمودار مندرج در شکل 1 قابل انتخاب و تعیین بوده و n نیز تقریبا برابر 16 فرض می شود.

شکل 1: نمودار مرجع تعیین عدد ثابت C برای معادله Cameron [3,8]

5. منابع و مآخذ

در نگارش این مقاله در رابطه با اثر فشار بر ویسکوزیته روغن، علاوه بر تجربیات و مشاهدات شخصی، از منابع زیر نیز بهره برداری شده است که فهرست کوتاهی از آنها جهت مطالعه بیشتر خوانندگان محترم در این حوزه به شرح زیر تقدیم شده است:

1. D.S. Viswanath, T.K. Ghosh, D.H.L. Prasad, N.V.K. Dutt, & K.Y. Rani, Viscosity of Liquids: Theory, Estimations, Experiment, & Data, Springer, 2007, pp1-14, 122-124, 135-136, 138-139;

2. T. Mang, W. Dresel (editors), Lubricants & Lubrication, 2^nd ed., Wiley-VCH, 2007, pp23-28;

3. G.W. Stachowiak, A.W. Batchelor, Engineering Tribology, Butterworth-Heinemann, 2001, ISBN 0-7506-7304-4, pp13-21;

4. S. Wen, P. Huang, Principles of Tribology, 2^nd ed., ISBN 9781119214922, Wiley, 2018, pp7-12;

5. M. Qiu, L. Chen, Y. Li, and J. Yan, Bearing Tribology: Principles and Applications, ISBN 978-3-662-53097-9, DOI 10.1007/978-3-662-53097-9, Springer, 2017, pp189-191;

6. D. Knežević, V. Savić, Mathematical Modeling of Changing of Dynamic Viscosity, as a Function of Temperature and Pressure, of Mineral Oils for Hydraulic Systems, FACTA UNIVERSITATIS (http://facta.junis.ni.ac.rs), Series: Mechanical Engineering, Vol. 4, No. 1, 2006, pp4, 27-34;

7. H. Rahnejat (Editor), Tribology and Dynamics of Engine and Powertrain: Fundamentals, Applications and Future Trends, Woodhead Publishing, ISBN 978-1-84569-993-2, 2010, pp134-136;

8. J. Briant, J. Denis, G. Parc, Rheological Properties of Lubricants, Institut Français du Pétrole, École Nationale Supérieur du Pétrole et des Moteurs, Éditions Technip, 1989, ISBN 2-7108-0564-2, pp89-99, 113-121;

9. H. Nauheimer, B. Bertsche, J. Ryborz, W. Novak, Automotive Transmissions: Fundamentals, Selection, Design, and Application, 2^nd Ed., Springer, ISBN 978-3-642-16214-5, DOI 10.1007/978-3-642-16214-5, 2011, p438-439;

10. H. van Leeuwen, The determination of the pressure–viscosity coefficient of a lubricant through an accurate film thickness formula and accurate film thickness measurements, JET504, Proc. IMechE Vol. 223 Part J: J. Engineering Tribology, March 2009, DOI: 10.1243/13506501JET504;

11. S. Bair, Rheology and high-pressure models for quantitative elastohydrodynamics, JET506 © IMechE 2009, Proc. IMechE Vol. 223 Part J: J. Engineering Tribology, November 2008, DOI: 10.1243/13506501JET506;

12. D. L. Hogenboom, W. Webb, & J. A. Dixon, Viscosity of Several Liquid Hydrocarbons as a Function of Temperature, Pressure, and Free Volume, The Journal of Chemical Physics, Volume 46, No. 7, April 1967, http://dx.doi.org/10.1063/1.1841088.